MatemáticaÁlgebra (3)
- (OMNI 2021)
Um grupo de amigos, decidiram realizar um acampamento. Para esse acampamento, compraram um kit com 4 rádios comunicadores, que funcionam até uma distância de 15 km um do outro, e decidiram que um dos rádios ficaria sempre no lugar onde estavam acampando e outro em uma torre de comando, onde marcaram a saída para o acampamento. Com isso, decidiram encontrar, em um mapa com escala 1:500 000 (em centímetros), um lugar para acampar, que satisfizesse duas condições: • A distância do acampamento até a torre de controle, devia ser menor que 15 km.
• A distância do acampamento até o lugar onde buscariam água, também deveria ser menor que 15 km. Fizeram então um plano cartesiano no mapa, utilizando o centímetro como a unidade de distância, com origem na torre de controle, e marcaram o ponto onde buscariam a água na coordenada (3,4). Para encontrar os possíveis lugares onde poderiam montar o acampamento, fizeram, no mapa, duas circunferências, uma com centro na torre de controle e a outra com centro no ponto onde buscariam a água. As duas circunferências foram desenhadas, de forma que os raios de ambas as circunferências, no terreno onde iriam acampar, equivalem a 15 km. Marque a alternativa que mostra corretamente a equação das duas circunferências no mapa.
A) x 2 + y 2 = 9 e x 2 + y 2 - 6 x - 8 y - 16 = 0.
B) x 2 + y 2 = 9 e x 2 + y 2 - 6 x + 16 = 0.
C) x 2 + y 2 = 9 e x 2 + y 2 - 6 x - 8 y + 16 = 0.
D) x 2 + y 2 = 9 e x 2 + y 2 - 5 x - 8 y - 9 = 0.
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